Character and Excellence

Sunflowers and Pinecones - The individual florets of the sunflower (and of the daisy as well) grow in two spirals extending out from the center in opposite directions. The first spiral has 21 arms, while the other has 34. These are Fibonacci numbers, and have the Golden Ratio. Similarly, pinecones have 5 and 8 arms, or 8 and 13 arms depending on their size. This arrangement has been identified as the most efficient way of filling the space on the pinecone with seeds.

Daisies - Most daisies have 21, 34, 55, or 89 petals - all Fibonacci numbers.

Spiral Growth - The Golden Angle, also derived from the Golden Ratio, approximates to 137.51°. This is often the angle found between successive florets or leaves, in spiral growth.

بـه سلامتـی تـو ...

(جملات زیبا و پرمعنی)



به سلامتی رفیقی که تو رفاقت کم نذاشت ولی کم برداشت تا رفیقش کم نیاره ...
.
.
.
به سلامتی مداد پاک کن که به خاطر اشتباه دیگران خودشو کوچیک میکنه ...
.
.
.
به سلامتی اون دلی که هزار بار شکست ولی هنوزم شکستن بلد نیست ...
.
.
.
به سلامتی اونایی که تو اوج سختی ها و مشکلات به جای اینکه تَرکمون کنن درکمون می کنن ...
.
.
.
به سلامتی اونایی که درد دل همه رو گوش میدن اما معلوم نیس خودشون کجا درد دل میکنن ...
.
.
.
به سلامتی اونی که باخت تا رفیقش برنده باشه ...
.
.
.
به سلامتی کسی که هنوز دوسش داری ولی دیگه مال تو نیست ...
.
.
.
به سلامتی مادر که وقتی غذا سر سفره کم بیاد اولین کسی که از اون غذا دوس نداره خودشه ...
.
.
.
به سلامتی همه اونایی که خطشون اعتباریه ولی معرفتشون دائمیه!
.
.
.
به سلامتی اونایی که به پدر و مادرشون احترام میذارن و میدونن تو خونه ای که بزرگترها کوچک شوند؛ کوچکترها هرگز بزرگ نمیشوند ...
.
.
.
به سلامتی مادر که بخاطر ما هیکلش به هم خورد !
.
.
.
به سلامتی کسی که دید بغلیش تو تاکسی پول نداره
به راننده گفت : پول خورد ندارم مال همه رو حساب کن!
.
.
.
به سلامتی بیل! که هرچ‌قدر بره تو خاک، بازم برّاق‌تر می‌شه ...
.
.
.
به سلامتی سیم خاردار! که پشت و رو نداره ...
.
.
.
به سلامتی اونی که بیکسه، ولی ناکس نیست ...
.
.
.
به سلامتی اونایی که چه عشقشون پیششون باشه چه نباشه چشمشون مثل فانوس دریایی نمی چرخه ...
.
.
.
به سلامتی حلقه های زنجیر که زیر برف و بارون میمونن زنگ میزنن ولی هم دیگه رو ول نمیکنن ...
.
.
.
گل آفتابگردان را گفتند:
چرا شبها سرت را پایین می اندازی؟
گفت : ستاره چشمک میزند، نمیخواهم به خورشید خیانت کنم
به سلامتی همه اونایی که مثل گل آفتابگردان هستند ...
.
.
.
بسلامتی اون دختری که حاضره زیر بارون خیس بشه ولی‌ سوار ماشین هیچ پسری نشه ...
.
.
.
به سلامتی کسی که وقتی بردم گفت :
اون رفیق منه
وقتی باختم گفت :
من رفیقتم ...
.
.
.
به سلامتی کسی که وقتی بهش زنگ میزنی و خوابه
ولی واسه اینکه دلت رو نشکنه میگه: خوب شد زنگ زدی؛ باید بیدار میشدم ...
.
.
.
به سلامتی‌ اون بچه‌ای که شیمی‌ درمانی کرده همه ی موهاش ریخته
به باباش میگه بابا من الان شدم مثل رونالدو یا روبرتو کارلوس؟
باباش میگه قربونت برم از همه اونا تو خوش تیپ تری ...
.
.
.
به سلامتی‌ اون پسری که وقتی‌ تو خیابون نگاهش به یه دختر ناز و خوشگل میفته
بازم سرشو میندازه پایین و زیر لب میگه: اگه آخرشم باشی‌
انگشت کوچیکهٔ عشقم هم نیستی ...
.
.
.
به سلامتی دریا که همه با لبش خاطره دارن !
.
.
.
به سلامتی همه اوونایی که
دلشون از یکی دیگه گرفته
ولی برای اینکه خودشون رو آروم کنن
میگن بخاطر غروب پاییزه ...
.
.
.
بسلامتی با ارزش ترین پول دنیا "تومن"
چون هم تو هستی توش، هم من ...
.
.
.
به سلامتی اونایی که اگه صد لایه ایزوگامشون هم بکنن بازم معرفت ازشون چیکه میکنه ...
.
.
.
به سلامتی اونایی که دوسشون داریم و نمیفهمن !
آخرشم دق میدن مارو !
.
.
.
سلامتی همه کلاس اولی ها که تازه امسال یاد میگیرن سلامتی درسته نه صلامتی!
.
.
.
به سلامتی اون پسری که خواست آدم بشه ...
ولی یه دختر اومد تو زندگیش و نذاشت و بهش فهموند که
همیشه پای یک زن در میان است !
.
.
.
به سلامتی پسر بچه های قدیم که پشت لبشونو با ذغال سیاه می کردن
که شبیه باباهاشون بشن
نه مثل جوونای امروز که ابروهاشونو نازک می کنن که شبیه ماماناشون بشن !
.
.
.
به سلامتی کسیکه تو خیالمونه ولی بیخیالمونه ...
.
.
.
به سلامتی دوست خوبی که
مثل خط سفید وسط جاده است
تکه تکه میشه
ولی بازم پا به پات میاد ...
.
.
.
به سلامتی باغچه ای که خاکش منم گلش تویی و خارش هرچی نامرده ...
.
.
.
به سلامتی پدری که لباس خاکی و کثیف میپوشه
میره کارگری برای سیر کردن شکم بچه اش،
اما بچه اش خجالت میکشه
به دوستاش بگه که این پدرمه ...
.
.
.
به سلامتی نوشابه که خانواده داره و خیلی ها همینش هم ندارن !
.
.
.
به سلامتی سندباد که کل دنیا رو با یه شلوار کردی دور زد ...
.
.
.
به سلامتی سرنوشت که نمی‌شه اونو از سر نوشت ...
.
.
.
به سلامتی اون رفتگری که تو این هوای سرد و وانفسای بی عدالتی داره به عشق زن و بچه اش کوچه و خیابون رو جارو میزنه که یه لقمه نون حلال در بیاره ...
.
.
.
به سلامتی اون کارگری که از افتضاح اختلاس 3000 میلیارد تومانی خبر داره اما باز اول صبح بچه شو میبوسه و برای ماهی 200 هزار تومان پول حلال میره سر کار و عرق میریزه ...
.
.
.
به سلامتی اونهائی که دوستت دارم رو درک می کنند و اونو به حساب کمبودهات نمی ذارن ...
.
.
.
به سلامتی همه ی اونایی که مارو همین جوری که هستیم دوست دارن ...
.
.
.
به سلامتی دوست نازنینی که گفت: قبر منو خیلی بزرگ بسازین... چون دارم یه دنیا آرزو با خودم به گور میبرم !
.
.
.
و در آخر به سلامتی تو، که از همه بهترینی ...

کارل فریدریش گاوس

کارل فریدریش گاوس
زادروز	۳۰ آوریل ۱۷۷۷ (میلادی) (١١ اردیبهشت ١١٥٥ خورشیدی) براونشوایگ، آلمان
درگذشت	۲۳ فوریه ۱۸۵۵ (میلادی) (٤ اسفند ١٢٣٤ خورشیدی) گوتینگن
ملیت	آلمانی
پیشه	ریاضی دان، فیزیکدان

کارل فریدریش گاوس (به آلمانی: Carl Friedrich Gauß) ( ۳۰ آوریل ۱۷۷۷ - ۲۳ فوریه ۱۸۵۵) ریاضیدان بزرگ آلمانی است. او به عنوان یکی از برترین ریاضی دانان همه دوران شناخته شده است، و شاید بتوان گفت که برترین آنهاست. به دلیل تحقیقات و دستاوردهای بی مانند و بیشمار گاوس به او لقب شاهزاده ریاضیات را داده اند. گاوس هم به ریاضیات لقب ملکه علوم را داده بود.

روزگار کودکی و نوجوانی [ویرایش]

.

.

.

هنرمندی به نام جانت اچلمان با جدی گرفتن تخیلش این آثار را خلق کرده است. این هنرمند با استفاده از تور و رنگ، طراحی های بسیار زیبایی را برای مکان های مختلف خلق کرده که در شب با تابش نور زیبابی های آن دو چندان می شود.

..

..

..

سخنـان نــاب و پرمعنــای زنـدگی



در روزگاری که خنده ی مردم از زمین خوردن توست،
پس برخیز تا چنین مردمی بگریند ...
.
.
.
درصد کمی از انسانها نود سال زندگی می کنند
مابقی یک سال را نود بار تکرار می کنند
.
.
.
نصف اشباهاتمان ناشی از این است که
وقتی باید فکر کنیم، احساس می کنیم
و وقتی که باید احساس کنیم، فکر می کنیم
.
.
.
سر آخر، چیزی که به حساب می آید تعداد سالهای زندگی شما نیست
بلکه زندگی ای است که در آن سالها کرده اید
.
.
.

کلمات انگلیسی با تعبیر فارسی! (طنز)



Keyboard
چه کسی برنده شد؟

Communication Board
کامیون کی شن ها رو برد؟

Morphine
باید بیشتر فین کنی

MissCall
دختر نا بالغ را گویند

Freezer
حرف مفت

Suspicious
به لهجه اصفهانی: ساس از بقیه ی حشرات جلو تر است

Johnny Depp
قاتل افسرده

Acer
ای آقا!

Welcome
دهن لق

Manual
من و بقیه

Accessible
عکس سیبیل

بــازی روزگـــار
از دلنوشته های پروفسور حسابی (پدر فیزیك ایران)


بازی روزگار را نمی فهمم!
من تو را دوست می دارم... تو دیگری را... دیگری مرا... و همه ما تنهاییم!

داستان غم انگیز زندگی این نیست که انسانها فنا می شوند،
این است که آنان از دوست داشتن باز می مانند.

همیشه هر چیزی را که دوست داریم به دست نمی آوریم،
پس بیاییم آنچه را که به دست می آوریم دوست بداریم.

انسان عاشق زیبایی نمی شود،
بلكه آنچه عاشقش می شود در نظرش زیباست!

انسان های بزرگ دو دل دارند؛
دلی که درد می کشد و پنهان است و دلی که میخندد و آشکار است.

همه دوست دارند که به بهشت بروند،
ولی کسی دوست ندارد که بمیرد ... !

عشق مانند نواختن پیانو است،
ابتدا باید نواختن را بر اساس قواعد یاد بگیری. سپس قواعد را فراموش کنی و با قلبت بنوازی.

دنیا آنقدر وسیع هست که برای همه مخلوقات جایی باشد،
پس به جای آنکه جای کسی را بگیریم تلاش کنیم جای واقعی خود را بیابیم.

‏‏اگر انسانها بدانند فرصت باهم بودنشان چقدر محدود است؛
محبتشان نسبت به یکدیگر نامحدود می شود.

عشق در لحظه پدید می آید
و دوست داشتن در امتداد زمان
و این اساسی ترین تفاوت میان عشق و دوست داشتن است.راه دوست داشتن هر چیز درک این واقعیت است که امکان دارد از دست برود :

انسان چیست ؟
شنبه: به دنیا می آید.
یكشنبه: راه می رود.
دوشنبه: عاشق می شود.
سه شنبه: شكست می خورد.
چهارشنبه: ازدواج می كند.
پنج شنبه: به بستر بیماری می افتد.
جمعه: می میرد.
فرصت های زندگی را دریابیم و بدانیم که فرصت با هم بودن چقدر محدود است ...

مقدمه

جامعه در قرن حاضر نيازمند به كارگيري مهارت‌هايي در زمينه‌هاي برآورد كردن، حل مسئله، سازماندهي داده‌ها، تفسير داده‌ها، اندازه‌گيري، پيش‌بيني و به كار بردن رياضيات در مسائل روزمره است. افزايش روز افزون اطلاعات، تراكم و انفجار داده‌هاي كمي و امكان دست‌يابي به فن‌آوري، تعريف دوباره‌اي از اولويت‌هاي مورد نظر در زمينه مهارت‌هاي اساسي رياضي را ايجاد مي‌كند.

از جمله اين مهارت‌ها مي‌توان به مهارت حل مسئله، استدلال رياضي، هوشياري نسبت به معقول بودن نتايج، فرضيه سازي، تخمين زدن، مهارت‌هاي محاسباتي، تفكر جبري، اندازه‌گيري، درك مفاهيم هندسي، پيش‌بيني نتايج و غيره اشاره نمود.

ليكن تحقيقات و آزمون‌هاي بين‌المللي حاكي از آنند كه ميزان دست‌يابي دانش‌آموزان ايراني به اين مهارت‌ها بسيار كم‌تر از حد انتظار است. حل اين مشكل بر عهده‌ي برنامه‌ريزان درسي و معلمان مي‌باشد. اما بايد توجه داشت كه نقش معلم بسيار پررنگ‌تر از كتاب درسي است. به عبارت ديگر كسي كه به بهترين وجه مي‌تواند انگيزه و خود فهمي را در دانش‌آموزان هدايت كند و فرصت‌هايي را فراهم سازد تا آنان ارتباط بين رياضيات و زندگي روزمره را در يابند، معلم است و نه كتاب درسي.

از اين‌رو، رويكردهاي به كار گرفته شده درآموزش بسيار حائز اهميت است و در بنا نهادن درك معنا دار و قدرت تعميم آموخته‌ها به دنياي واقعي نقش اساسي دارد. از جمله رويكردهاي قابل تأمل و مفيد در آموزش رياضيات، رويكردهاي حل مسئله و اكتشافي در قالب كار در گروه‌هاي كوچك كلاسي است.

G مقدمه

طبق تحقيقات انجام شده، استفاده از رويكردهاي مذكور به توسعه‌ي مهارت‌هاي تفكر و به ويژه مهارت حل مسئله و مهارت‌هاي كار گروهي كه از ضروريات شهروند قرن بيست و يكم مي‌باشد، كمك مي‌كند.

لذا در كتاب حاضر تلاش شده است تا فعاليت‌هايي مبتني بر رويكردهاي مذكور طراحي و در اختيار معلمان گرامي قرار داده شود. اين فعاليت‌ها با استفاده از تجربيات برخي از همكاران و استفاده از منابع داخلي و خارجي طراحي شده است و نتيجه‌ي كار گروهي معلمان با تجربه و زبده مي‌باشد.

لازم به ذكر است كه مطالعه‌ي اين مجموعه به شما كمك مي‌كند كه نمونه‌هايي از طراحي فعاليت‌ها مبتني بر يكي از رويكردهاي مذكور را مشاهده كنيد و در صورت تمايل مبادرت به طراحي فعاليت‌هاي مشابه نمائيد. از اين رو فعاليت‌ها گام به گام توصيف شده‌اند. علاوه بر اين تلاش شده است كه نمونه‌هايي از آزمون به سبك جديد:‌ آزمون‌ كتبي گروهي،‌ آزمون‌ كتبي گروهي ـ فردي، آزمون شفاهي گروهي و غيره معرفي شوند اين آزمون‌ها جهت انجام ارزشيابي تشخيصي و ارزشيابي مستمر مورد استفاده قرار مي‌گيرند.

نكته‌ي قابل ذكر ديگر اين است كه در طرح درس‌هاي پيشنهادي، محورهاي زير مد نظر قرار گرفته‌اند:

ايجاد علاقه به رياضيات

گفتگو در مورد رياضيات

ارتباط برقرار كردن بين مفاهيم رياضي و زندگي روزمره

معناجويي در رياضيات

استفاده از كار گروهي به عنوان يك روش معمول

تسلط پيدا كردن به استفاده از راهبردهاي حل مسئله

و استفاده  از الگوي پوليا در حل مسئله است.

اميدواريم اين تلاش صادقانه و گروهي كه به صورت اين مجموعه در دسترس شما قرار گرفته است بتواند فضاي جديدي را در كلاس‌هاي شما ايجاد كند و آموزش رياضي را متحول سازد.

شايان توجه است كه اين كتاب شما را از مطالعه‌ كتاب راهنماي معلم بي‌نياز نساخته و مكمل آن مي‌باشد لذا شما مي‌توانيد با توجه به شرايط دانش‌آموزان هر كلاس، از همه يا برخي از فعاليت‌هاي آن استفاده كنيد.

R  ضرورت مجموعه‌ي  حاضر

زندگي در جامعه‌ي امروزي، نيازمند به كارگيري مهارت‌هايي در زمينه‌هاي حل مسئله، به كار بردن رياضيات در مسائل روزمره، اندازه‌گيري، تفسير داده‌ها، سازمان‌دهي داده‌ها، پيش‌بيني و تخمين است. افزايش روز افزون اطلاعات، تراكم و انفجار داده‌هاي كمي و امكان دستيابي به فن‌آوري، تعريف دوباره‌اي از اولويت‌هاي مورد نظر در زمينه‌ي مهارت‌هاي اساسي رياضي را ايجاب مي‌كند. از جمله اين مهارت‌ها مي‌توان به حل مسئله، استدلال، حدسيه سازي، تخمين، مهارت‌هاي محاسباتي، تفكر جبري، اندازه‌گيري، درك مفاهيم هندسي، پيش‌بيني نتايج و غيره اشاره كرد.

ليكن تحقيقات و آزمون‌هاي بين‌المللي حاكي از آن هستند كه ميزان دستيابي دانش‌آموزان ايراني به اين مهارت‌ها، بسيار كمتر از حد انتظار است. حل اين مشكل، بر عهده‌ي برنامه ريزان درسي و پس از آن مؤلفان كتاب‌هاي درسي و بالاخره، معلمان مي‌باشد. اما بايد توجه داشت كه در شرايط حاضر، نقش معلمان بسيار پررنگ‌تر از كتاب‌هاي درسي است. به بيان ديگر كسي كه مي‌تواند به بهترين‌ وجه انگيزه‌ي خود فهمي را در دانش‌آموزان هدايت كند و فرصت‌هايي فراهم سازد تا آنان، ارتباط ميان رياضيات و زندگي روزمره را دريابند،‌معلم است.

R  ضرورت مجموعه‌ي  حاضر

از اين‌رو، رويكردهاي به كار گرفته شده در آموزش توسط معلم، بسيار حائز اهميت مي‌باشند و در بنا نهادن درك معنادار و قدرت تعميم آموخته‌ها به دنياي واقعي، نقش اساسي دارند.

تحقيقات نشان مي‌دهد كه استفاده از رويكردهايي مانند حل مسئله، اكتشافي هدايت شده و كار در گروه‌هاي كوچك و جمع‌بندي كلاسي بيش‌تر مي‌تواند به توسعه‌ي مهارت‌هاي تفكر و ساير مهارت‌هاي مورد نياز شهروندان قرن بيست‌ و ‌يكم كمك كند.

اين مجموعه، به منظور توانمند ساختن معلمان و آشنايي بيش‌تر آن‌ها با رويكردهاي فوق، تدوين شده است و حاوي فعاليت‌هايي است كه مي‌توانند ابزار و در عين حال الگوي مناسب براي معلّم در جهت اجراي چنين رويكردهايي در كلاس درس رياضي  باشد.

R  مباني نظري

همان‌گونه كه پيش از اين ذكر شد، فعاليت‌هاي اين مجموعه براساس سه رويكرد «آموزش از طريق حل مسئله» «يادگيري اكتشافي هدايت شده» و «يادگيري در گروه‌هاي كوچك» طراحي شده‌اند. در ادامه، با هر يك از اين رويكردها تا حدودي آشنا مي‌شويم.

الف)آموزش از طريق حل مسئله

ديدگاه‌هاي جديد درباره‌ي يادگيري، بر اين باور هستند كه دانش‌آموزان، يادگيرندگان منفعل نيستند، بلكه آن‌ها بايد در فرآيند ياددهي ـ يادگيري، نقشي فعال داشته باشند. منظور از فعال بودن دانش‌آموزان در اين فرايند، فعاليت فيزيكي آن‌ها نيست، بلكه فعاليت ذهني آن‌ها با موضوع مورد يادگيري مد نظر است يكي از روش‌هاي تدريس كه مي‌توان زمينه‌اي براي اين فعاليت ذهني ايجاد كند، آموزش از طريق حل مسئله است.

در اين رويكرد، نخست مسأله‌اي مطرح مي‌شود كه راه حل آن به مفهوم جديدي وابسته است پس از حل مسأله توسط دانش‌آموزان و بررسي پاسخ‌ها و بحث‌ها حول آن‌ها، آن مفهوم جديد كه در راه حل‌هاي خود دانش‌آموزان بوده است، توسط معلم معرفي مي‌شود. در طراحي مسائل مناسب براي معرفي مفهوم

R مباني نظري

جديد بايد توجه داشت كه دانش‌آموزان بايد بتوانند با استفاده از دانش قبلي خود، مسأله را كاملاً درك كرده و آن را حل كنند تا به اين ترتيب، مفهوم جديد به مفاهيم از قبل موجود در ذهن دانش‌آموزان، مرتبط و متصل شود. ديدگاه‌هاي جديد، چنين شرايطي را يادگيري معنادار مي‌دانند.

لازم به ذكر است كه در آموزش و حل مسئله سه رويكرد وجود دارد كه با يكديگر قدري متفاوت هستند:

1)آموزش از طريق حل مسئله؛ كه درباره‌ي آن توضيح داده شد.

2)آموزش براي حل مسئله؛ كه در اين رويكرد، يكي از هدف‌هاي مهم آموزش رياضي را، توانايي دانش‌آموزان در استفاده از دانش رياضي خود براي حل مسائل مختلف، من‌جمله مسائل زندگي روزمره مي‌دانند.

3)آموزش حل مسئله؛ كه در اين رويكرد، موضوع مورد آموزش، خود «حل مسئله» است؛ يعني روش حل كردن مسئله را به دانش‌آموزان آموزش مي‌دهند. بخش‌هاي «حل مسئله»ي كتاب درسي كه در سال 82-83 به كتاب افزوده شده‌اند، چنين رويكردي را دنبال مي‌كنند.

ب)يادگيري اكتشافي هدايت شده

علاوه بر نقش يادگيرنده در فرآيند ياددهي ـ يادگيري، كه در قسمت قبل به آن اشاره شد، و مفهوم يادگيري معنادار ماهيت دانش و شيوه‌هاي كسب آن نيز در ديدگاه‌هاي جديد يادگيري نسبت به ديدگاه‌هاي سنّتي، متفاوت است. در اين ديدگاه‌ها دانش توسط معلم، منتقل نمي‌شود، بلكه توسط يادگيرنده كشف مي‌شود. لذا روش‌هاي تدريس نيز بايد مبتني بر اين نگرش باشند. آموزش از طريق حل مسئله، يكي از روش‌هاي متناسب با اين نگرش است كه طي آن، يادگيرنده ضمن حل مسئله‌اي، مفهوم جديدي را كشف مي‌كند. رويكرد ديگري كه با اين نگرش تناسب دارد، رويكرد اكتشافي هدايت شده است.

در اين رويكرد، معلم زمينه و فرصت‌هايي را براي دانش‌آموزان فراهم مي‌كند كه ضمن انجام فعاليت‌هايي كه هدفمند طراحي شده‌اند، گام به گام به مفهوم يا رابطه‌ي مورد نظر نزديك‌تر مي‌شوند. در چنين فعاليت‌هايي، جمع‌بندي نهايي نيز توسط دانش‌آموزان صورت مي‌گيرد تا «مفهوم» يا «الگو» يا «رابطه‌ي» مورد نظر و «چگونگي» دست‌يابي به آن را مرور و بازنگري كرده و آن را كشف كنند.

R مباني نظري

پ)يادگيري در گروه‌هاي كوچك

كار گروهي و گروه‌بندي دانش‌آموزان، به روش‌هاي متنوع و با اهداف متفاوت صورت مي‌گيرد. آن چه در اين‌جا مد نظر ما است، رويكردي است كه بر اساس ايده‌هاي ويگوتسكي شكل گرفته است. ويگوتسكي مدعي شد كه تشريك مساعي به دانش‌آموزان كمك مي‌كند تا به «دامنه‌ي تقريبي رشد» برسند، چرا كه ممكن است قادر به كاركرد با يك سطح مشخصي باشند، اما كار مشاركتي با كساني كه از او تواناتر هستند، اين امكان را به‌وجود مي‌آورد كه كودك بتواند توانمندي‌هاي خود را تا سطح بالاتري افزايش دهد.

R اهداف

مهم‌ترين هدف اين كتاب، ارايه‌ي نمونه‌هاي عملي از فعاليت‌هاي گروهي است كه بر اساس رويكرد‌هاي حل مسئله و يادگيري اكتشافي تدوين شده‌اند. علاوه بر آن، موضوع‌هاي زير، علاوه بر موضوع‌هايي كه مستقيماً به كتاب درسي ارتباط دارند نيز محور توجه فعاليت‌ها بوده‌اند: ايجاد علاقه به رياضيات، گفتگو در مورد رياضيات، برقراري ارتباط ميان مفاهيم رياضي و زندگي روزمره، معناجويي در رياضيات، تسلط بر راهبردهاي حل مسئله و استفاده از الگوي چهار مرحله‌اي پوليا براي حل مسئله.

هزینه های کمی کردن کیفیت تدریس معلمان را جدی بگیریم

از زمان تاسیس و توسعه آموزش های عمومی،و با الزامی یا اجباری شدن آموزش برای تمام شهروندان،به تدریج جوامع نسبت به عملکرد آموزشی حساس شدند،به خصوص،با ارتقای سطح سواد عمومی،خانواده ها داوطلب مشارکت بیشتری در تعیین سرنوشت آموزشی فرزندان خود شدند و در مقابل،انتظار پاسخگویی از نظام های آموزشی در آنها ایجاد شد.

این در حالی بود که مراجع رسمی نیز به میزان بودجه هایی که به آ»وزش اختصاص دادند و. به نسبت ضرورت هایی که در جامعه بشری برای توسعه سواد عمومی پیدا شد،خود را موظف به پاسخگویی دیدند.همین نیاز به پاسخگویی،از جمله دلایل اصلی طاحی و اجرای مطالعات بین المللی در حوزه های پر سروصدای ریاضی،علوم و زبان آموزی شد در واقع،نظام های آ»وزشی انتظار داشته و دارند که به پشتوانه ی عملکرد دانش آ»وزان در این مطالعات بتوانند هم به مخاطبان خود کارنامه ی آموزشی ارائه دهند و هم فرصت مناسبی برای ارزیابی خود به وجود آوردند.این ارزیابی شامل برنامه های درسی،مواد آموزشی،روش های ارزیابی و روش های تدریس است. در نتیجه،معلمان و برنامه ها دائم در معرض بررسی های موشکافانه والدین و جامعه در سطح کلان هستند و مسئولانآموزشی نیز وعده های اقدامات عاجل،سخت گیرانه و تنبیهی ،تشویقی می دهند.      این قوانین بیش از همه،بر معلمان ریاضی فشار می آورد یا به عبارت دیگر ، معلمان در رابطه با تدرسی ریاضی است که قوانین،آسیب می بینند،زیرا حیثیت حرفه ای و تداوم شغلی آن ها در گرو موفقیت تحصیلی ریاضی دانش آموزانشان است.

موفقیتی که متاثر از ده ها عامل از جمله عوامل فرهنگی،اجتماعی،زبانی،محیطی،سیاسی و اقتصادی است این در حالی است که متاسفانه جوامع به گونه ای احساس شده اند که بالاترین انتظار را از معلمان دارند و بیشتر از هرچیر،کمیت است که آن هارا قانع می کند،بدین جهت قوانین نام برده در ایالات متحده و ده ها و ده ها قانون و مصوبه و دستورالعمل دیگر در نظام های آموزشی سایر کشور ها،تاکید فزاینده ای بر کمی کردن کیفیت تدریس معلملن دارند تا پاسخگوی انتظار های جوامع از آموزش باشند و افسوس که در تمام دنیا، تحقیقات گوناگون به نتایج دیگری رسیده اند.

بالاخره از همه مهم تر،فضای پژوهشی و عمومی نسبت به آموزش معلمان تغییر اساسی پیدا کرد و پژوهش های گسترده ای در رابطه با شناخت ماهیت دانش مورد نیاز برای تدریس انجام شدند. نتایج این پژوهش ها بالقوه،عرصه های جدی و جدیدی را به روی تصمیم گیران و تصمیم سازان آموزشی باز نمود که یکی از مهم ترین آن ها، باور های معلمان بود.یافته های پژوهشی حاکی از آن بودند که آموزش معلمان حوزه ای پیچیده و پر رمز و راز است.حوزه ای که به عوامل متعدد بیرونی و درونی بستگی دارد و هر چه ابزار های کنترلی معلمان بیرونی تر شود نسبت به حرفه ی خود نا مطمئن تر می شوند و اعتماد به نفس و علاقه مندی خود را بیش تر از دست می دهند این تحقیقات نشان دادند که آموزش معلمان فعالیتی مداوم،نیازمند جرح و تعدیل و منعطف است که لازم است توسط متخصصان این حوزه انجام شود.نتایج پژوهش ها به روشنی نشان دادند که هر کس بر دانش موضوعی مسلط است یا علوم تربیتی عمومی می داند،الزاماً قادر به آموزش معلمان آن حوزه موضوعی نیست .

ارتقای تدریس با افزایش کمیت(نمره عملکرد دانش آموزان)رخ نمی دهد و این را می توان از ده ها تحقیق ملی و جهانی استنباط نمود و این امر موید این است که به قول گذشتگان،(آزموده را آزمودن خطا است!!!!!)راه رفته و به نتیجه نرسیده را نباید دوباره پیمود.بلکه می توان گذشته را چراغ راه آینده قرار داد و در رابطه با آموزش معلمان،عقل سلیم ،یافته های آموزشی و حرفه معلمی نشان داده است که قضاوت کردن در مورد کیفیت تدریس و تلاش برای ارتقای آن، کمیت بردار نیست.

نخستین گام علم شناختی ریاضیات

از طریق بحث هایی در حوزه ی علوم شناختی،منشا ریاضیات را می توان با نگاهی بیرون ار ریاضیات،مورد مطالعه قرار داد و به این نتیجه رسید که "نتایج تحقیق ما،عمدتا نتایج ریاضی نیست،بلکه نتایج مربوط به علم شناختی ریاضیات است.نتایجی است درباره ی نظام مفهومی انسان که طرح اندیشه ریاضی را ممکن می سازد و ریاضیات در آن معنا پیدا می کند اما این نتایج،نتیجه ی تفکر خودآگاه ریاضی دانان نیست،بلکه نشان دهنده ی نظام مفهومی ناخودآگاه کسانی است که ریاضیات را انجام می دهند.نتایج ما به هیچ وجه تغییری در ریاضیات پدید نمی آورد،اما شاید در روش ادراک ریاضی و بیان معنای نتایج ریاضی،تحولی اساسی ایجاد کند."

این یک حرکت آموزشی است.ریاضیات کلاسیک با دیدگاه شناختی به بهترین وجه می تواند آموزش داده شود.معتقدیم که آموزش مفاهیم ریاضی و توضیح اینکه چرا حقایق ریاضی از این مفاهیم پیروی می کنند اهمیت دارند... .

با بهره گیری از پیشرفت های سال های اخیر در علوم شناختی ،این درک جدید از ریاضیات را معرفی می کنند.عمیق ترین یافته های این سال ها،در سه بخش معرفی می شود:

1-شکل گیری ها ذهن:

ویژگی های جسمی بدن ما،مغز ما و فعالیت های روزمره ما در دنیا،مفاهیم انسان و استنتاج های نوع انسان را می سازند.این موارد شامل مفاهیم ریاضی و استنتاج های ریاضی نیز می شود.

2-نا خودآگاه شناختی:

بیشتر تفکر ما ناخودآگاه است .نه به آن معنی که فروید معرفی می کند بلکه از این جنبه که به طور مستقیم به درون نگری آگاهانه دسترسی نداریم.ما نمی توانیم به طور مستقیم به نظام های مفهومی و فرآیند های سطح زیرین تفکرمان بنگریم.این موارد شامل بخش عمده ای از تفکر ریاضی نیز می شود.

3-تفکر استعاره ای:

در بسیاری از موارد،انسان مفاهیم انتزاعی را بر اساس واقعیت مفهوم سازس می کند،این کار با استفاده از مفاهیم و وجود استدلال های مبتنی بر نظام حسی ،حرکتی انجام می شود.روشی که با آن،مفاهیم انتزاعی بر حسب واقعیت ها درک می شوند،استعاره مفهومی نامیده می شود.از استعاره ها می توان به عنوان جلوه ای از بیان نام برد از استعاره های مفهومی در تفکر ریاضی نیز استفاده می شود.

 نظریه رضیات تجسم یافته

1-ریاضیات بخش طبیعی هستی انسان است که از جسم ما و مغز ما و تجربیات روزمره ما در جهان برخواسته است.فرهنگ هر نقطه ای،چیزی از ریاضیات دارد.

2-هیچ چیز اسرارآمیز،عرفانی،سحرآمیز،یا متعالی در مورد ریاضیات وجود ندارد.ریاضیات پیامد تکامل تاریخ، اعصاب زیستی،ظرفیت شناختی و فرهنگ انسان است.

3-ریاضیات یکی از بزرگترین محصولات ناشی از قدرت تخیل مشترک انسان است این محصول توسط میلیون ها نفر در طی بیش از هزاران سال تولید شده است و توسط صد ها هزار مربی و معلم و مردمی

نگه داری می شود که هر روز از آن استفاده می کنند.

4-اثربخشی ریاضیات در جهان،به قدر دانی از تکامل و فرهنگ است تکامل شکل بدن و مغز ما به گونه ای است که وارث ظرفیت های عصبی برای پایه های عددی و برای روابط فضایی اولیه است .

5-به دلیل گذشت بیش از هزار سال از توسعه نظام های نگارشی،فرهنگ امکان داشتن نظام های ملی ریاضیات را دارد و به علت آنکه نظام فکری انسان،مستعد دقت فرکی و نماد گذاری است،ریاضیات توانای توسعه ی نظام های دقیق محاسبه و اثبات را دارد.

6-استفاده از استعاره های خلاقانه،باعث شده که ایده های ریاضیات بیشتر و بیشتر مستعد دقت فکری و محاسباتی است .

7-هر چیزی در ریاضیات سازگار است لااقل در اصول .چون سازگاری با استفاده از توانایی های عمومی فکری انسان ساخته می شود،این ساختار فکری می تواند تحلیل گر و یادگیرنده ی روابط معنی دار باشد.

8-با بررسی ذهن می توان یافت که هوش انسان چندگانه است .هوش ریاضی یکی از آن هاست نه بیشتر و نه کمتر از هوش موسیقیایی،هوش هنری هوش ادبی هوش اجتماعی و هوش هیجانی و مانند آن ها.

9-ریاضیات خلاق و باز پایان است.با مزیتی که استفاده از استعاره های مفهومی و آمیزه های مفهومی در ریاضیات حاضر دارد.

10-ریاضیات مثالی با شکوه از زیبایی،غنا،پیچیدگی،تنوع و اهمیت ایده های انسان است.

11-جوهر هستی انسان بانی خلق ریاضیات است و ما مسوول توسعه و نگه داری آن هستیم.این چهره ریاضیات چهره انسانی است.

ارزیابی ریاضیات

یکی از فعالیت های آموزشی که در دو دهه اخیر به طور جدی زیر سوال بوده است،ارزیابی های سنتی در مدارس و سایر موسسات آموزشی است تمرکز انتقادات مطرح بر عدم کفایت امتحانات سنتی و تاثیری است که بر روند آموزش جهت آمادگی شرکت در این امتحانات است.

انتقادات بر این مبنا بنا شده است که شکل رایج ارزیابی ها نمی توند ضامن یادگیری با کیفیت و عمیق،توسعه ی تفکر انتقادی،دانش ماندگار و یادگیری در طول عمر باشد به عبارت دیگر باور عمومی نسبت به ارزیابی های رایج در قالب امتحانات به عنوان حافظ کیفیت آموزش زیر سوال رفته است.پیشینه ی امتحانات سنتی به دهه 1950 برمی گردد زمانی که بلوم طبقه بندی اهداف آموزشی را منتشر کرد. این طبقه بندی آموزش گران را قادر می ساخت تا مواد آموزشی را بر اساس محتوا و فرآیند طبقه بندی کرده و متغیر های آموزش را از طریق امتحانات کتبی و بعد از مدتی امتحانات چهار جوابی،اندازه گیری کنند. این روند در آموزش ریاضی تبدیل به یک سیستم سازگار و بسیار پایدار ارزیابی شد که تا به امروز نیز آثار آن در ارزیابی ها رایج قابل مشاهده است.

با مطرح شدن رویکرد شناختی ادراک و توافق موجود در زمینه آموزش و یادگیری تغییر کرد نظریه ساختن گرایی که به طور جدی ناشی از نظرات پیاژه و دیگران مطرح شده بود تاثیر زیادی بر مفهوم یادگیری و آموزش گذاشت ضمن آنکه شرکت در فعالیت های حل مسئله عامل اصلی پیشرفت فردی به حساب آمد ولی با وجود این تغییر رویکرد ها نسبت به یادگیری و تدریس ارزیابی سیر قدیمی خود را طی می کرد و در نتیجه یک عدم تعادل ایجاد شده بود.

در تعریف ارزیابی توجه به اینن نکته مهم ایت که منظور از جمع آوری شواهد،امتحان گرفتن نیست زیرا ارزیابی می تواند و باید به عنوان بخش جدا ناشدنی آموزش باشد .در نتیجه اگر ارزیابی فقط به امتحان گرفتن محدود شود وجه مهم آن که می تواند تسهیل کردن رشد دانش آموزان باشد و به فرآیند آموزش اطلاع رسانی کند از دست می رود.

یک فعالیت ارزیابی مناسب،تکلیف یا مسئله ای است که از طریق آن دانش آموزان می توانند دانسته های خود را به نمایش بگذارند.این گونه فعالیت ها باید بخش جدایی ناپذیر فرآیند یادگیری باشد.

داده های ارزش یابی باید به عنوان یک  مولفه در پاسخ به این سوال که چه قدر این برنامه برای رسیدن به اهدافم خوب کار کرد ،مورد استفاده قرار گیرئ و نتیجه باعث تعدیل برنامه شود.در این زمینه برنامه فقط محدود به کتاب درسی نیست بلکه هم شامل واحد های آموزشی که معلم خود طراحی می کند و هم منابع درسی دیگر نیز می شود.

در سند اصول و استاندارد ها برای ریاضی مدرسه ای دو ایده ی اصلی زیر در مورد ارزیابی مورد تاکید است :

1-ارزیابی باید یادگیری دانش آموزان را ارتقا بخشد.

2-ارزیابی ابزاری ارزشمند برای تصمیم گیری های آموزشی است.

.                                                       

 .

 .

زندگی نامه فیثاغورث

فیثاغورث (در یونانی Πυθαγορας) (زادهٔ حدود ۵۶۹ (پیش از میلاد) - درگذشتهٔ حدود ۴۹۶ (پیش از میلاد)). از فیلسوفان و ریاضیدانان یونان باستان بود. شهرت وی بیشتر بخاطر ارائه قضیهٔ فیثاغورث است. وی را یونانیان یکی از هفت فرزانه بشمار می‌آوردند. زندگی فیثاغورث در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ (پیش از میلاد)) می‌زیست. او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورث، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد. وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد. شیوهٔ تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورث به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد. در افسانه‌ها چنین آمده است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد. این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند». وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست فیثاغورث و مسئلهٔ استدلال در ریاضیات برای آنکه نقش فیثاغورث را در تبیین اصول ریاضیات درک کنیم، لازم است کمی درباره جایگاه ریاضیات در عصر وی و پیشرفتهایی که تا زمان وی صورت گرفته بود، بدانیم که این هم به نوبه خود، در خور توجه است. جالب است بدانید با اینکه مبنای ریاضیات بر «استدلال» استوار است، قبل از فیثاغورث هیچ کس نظر روشنی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود. در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورث در بین اروپاییان اولین کسی بود که روی این نکته ا صرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده می‌شوند، روش استنتاج متوالی را پیش گرفت به پیش رفت. از نظر تاریخی «اصول متعارفی» عبارت بود از «حقیقتی لازم و خود بخود واضح». اینکه فیثاغورث استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و قبل از فیثاغورث، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند حتی کسی در آن زمان حدس نمی‌زد مجموعهٔ این قواعد را بتوان از عدهٔ بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. در صورتی که امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته است برای ما ممکن نیست. اما در آن عصر این موضوع گام بلندی به سوی نظام قدرتمند هندسه محسوب می‌شد. مجمع فیثاغوری بنیان فلسفی مجمع فیثاغوری بر آموزش رازهای عدد قرار داشت. به اعتقاد فیثاغورثیان، عدد، بنیان هستی را تشکیل می‌‌دهد، علت هماهنگی و نظم در طبیعت است، رابطه‌های ذاتی جهان ما، حکومت و دوام جاودانی آن را تضمین می‌کند. عدد، قانون طبیعت است، بر خدایان و بر مرگ حکومت می‌‌کند و شرط هرگونه شناخت و دانشی است. چیزها، تقلید و نمونه‌ای از عدد هستند. چنین برداشت ستایش‌آمیزی از عدد، با خیال‌بافی‌های اسرارآمیزی درآمیخته بود، که همراه با مقدمه‌های ریاضی، از کشورهای خاورنزدیک اقتباس شده بود. فیثاغوریان، ضمن بررسی نواهای موزون و خوش‌آهنگی که در موسیقی به دست می‌آید، متوجه شدند که آهنگ موزون روی صدای سه سیم، زمانی به دست می‌آید که طول این سیم‌ها، متناسب با عددهای ۳ و ۴ و ۶ باشد. فیثاغوریان این بستگی عدد را در پدیده‌های دیگر نیز پیدا کردند. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راسها و یال‌های مکعب هم برابر است با نسبت عددی ۶:۸:۱۲. همچنین فیثاغوریان متوجه شدند که اگر بخواهیم صفحه‌ای را با یک نوع چندضلعی منتظم بپوشانیم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر یک نقطه از صفحه را می‌توان با ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع، با ۴ مربع، و یا با ۳ شش‌ضلعی منتظم پر کرد، به طوری که دور و بر نقطه را به طور کامل بپوشاند. همانطور که مشاهده می‌شود، تعداد این چندضلعی‌ها با همان نسبت ۳:۴:۶ مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع این چندضلعی‌ها را در نظر بگیریم، به همان نسبت ۳:۴:۶ می‌رسیم. بر اساس . . .

نگرشی بر پیشینة تاریخی، منطق ریاضی

 
بخش بزرگی از فلسفه ای كه امروزه رواج دارد، نشأت گرفته ازآراء افرادی چون «وایتهد و راسل» است كه شالودة منطق ریاضی (جدید) را بنا نهادند.
در واقع، منطق ریاضی را باید ازمبانی ریاضیات جدیدوفلسفة تحلیلی به حساب آورد، كاری كه به دست برخی از فلاسفه دراین حوزه آغاز گردید، بطور عمده به اصول ریاضیات ورابطة ریاضیات ومنطق مربوط بود، اما نتایج چنان گسترده ای به بارآورد كه به تدریج درفلسفه تأثیر عمیق برجای گذاشت.
نگرش كلی بر پیشینة تاریخی منطق ریاضی وفراهم نمودن زمینه برای مباحث گسترده تر بعدی، از اهداف این مقاله است.

مقدمه:

ریاضیات، همواره شبهه ناپذیرترین، دقیق ترین و روشن ترین معرفت تلقی می شود. بدین جهت، بسیاری از فلاسفه در ریاضیات تحقیق كرده اند تا دریابند، ریاضیات واجد چه خصیصه ای است كه نتایج حاصل از آن اینچنین وثیق و مورد اعتماد است؟ و ایا چنین خصیصه ای را می توان برای كسب سایر اقسام معرفت نیز به كار برد و روشهای آن را در زمینه های دیگر هم بكار بست یا خیر؟
این گونه پژوهشها در مفاهیم، روشها، اسلوبها ومدلهای دخیل در ریاضیات و فلسفه را «فلسفة ریاضیات» نام نهاده اند.
در واقع، میل به تعمیق فهم ودرك از جهان وساختار آن، بستگی پایداری را بین فلسفه وعلوم ریاضی به وجود آورده است. اغلب فلاسفة بزرگ از ریاضیات یا علوم به فلسفه روی آورده اند. «افلاطون»[1] دستور داده بود، برسر در مدرسة او «آكادمیا» این جمله را نصب نمایند: « كسی كه هندسه نمیداند وارد نشود.»؛ برخی از بزرگترین فیلسوفان، مبدع شاخه های جدید ریاضی هستند مانند: دكارت،[2] لایپ نیتس[3] و پاسكال[4].
سه نحلة عمدة فلسفی كه امروزه در باب مبانی ریاضیات مطرح اند؛ هر یك در ادامة مباحث مهم ریاضی و توجه به روش ریاضی، به عرصة بروز وظهور رسیده اند والبته، هر كدام را باید متأثر از كاوشهای فلسفی پیشین در باب مبانی ریاضیات دانست.[5] روش ریاضی (روش استنتاجی محض) در نزد ریاضیدانان كنونی و فیلسوفان ریاضی از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است، تلاش اصلی در این نحله های فلسفی این است كه مبانی ریاضیات از نظر واقع گرایی و نزدیكی به واقعیت تبیین گردد.
یكی از این سه نحلة عمده، با عنوان «منطق گرایی» شالودة « منطق جدید» ویا «منطق ریاضی»[6] را بنا نهاد. كاری كه به دست این نحله آغاز گردید بطور عمده به اصول ریاضیات ورابطة ریاضیات و منطق مربوط بود، اما نتایج چنان دامنه داری پیدا كرد، كه رفته رفته در سراسر فلسفه تأثیر عمیق بر جای گذاشت.
منطق جدید، به اعتبارعنوانی كه اكنون پیدا كرده است، «منطق كلاسیك» وبه اعتبار تحلیل آن از استدلالهای ریاضی و بحث درباره نظامهای صوری، منطق ریاضی نامیده می‌شود و از مبانی ریاضیات جدید وفلسفه تحلیلی به حسا ب می اید.[7]
كشفیات جدید در منطق جدید از مباحث گوناگون منطق در جریان تاریخی پیچیده ای نشأت گرفته است. سیر تحول تاریخی آن را می توان با نگرش به دو جریان متفاوت در نظر گرفت. یكی از این دو تاریخ استنتاج صوری است كه با ارسطو واقلیدس شروع می شود. جریان دیگر تاریخ آنالیز ریاضی است كه آغاز آن به ارشمیدس باز می‌گردد. این دو جریان سالهای متمادی، تا حدود قرن هفدهم، به گونه ای ممتاز از یكدیگر تكامل یافتند. در این زمان با نیوتن[8] ولایپ نیتس و كشف حساب انتگرال ودیفرانسیل بوسیله آنها مواجه می شویم كه در نهایت ریاضیات ومنطق را با هم گره می زنند.
توسعة ریاضیات در این زمان و بویژه «حسابی شدن آنالیز»[9] موجب گردید كه مفاهیم مختلفی از ریاضیات را بتوان به مفاهیم ساده تری تجزیه نمود وآنها را به مدد مفاهیم ساده تر وبسیار عمومی تر تعریف كرد. همین امر، سبب التزام برخی به این باور گردید كه قضایای ریاضی به عنوان قضایای منطقی باید اثبات شوند و مفاهیم ریاضی باید بر پایة مفاهیم منطقی تعریف گردند.

لایپ نیتس

مبدع ومخترع منطق ریاضی و نحلة منطق گرایی لایپ نیتس بود. وی حقایق ریاضی و منطقی را مبتنی بر اصل عدم تناقض ~p (x)Λ ~ p(x)) ("xمی دانست. ونظام ریاضی ومنطقی رامبتنی براصل عدم تناقض فلسفی می دانست و براین باور بود كه كلیه قضایای ریاضی و از جمله علوم متعارفة آن را می توان به مدد تعریفات واصل عدم تناقض ثابت كرد. در واقع، ذهن در تهیه و تشكیل علم ریاضیات، به نحو تحلیل عمل می كند و فقط به تعاریف و اصل عدم تناقض احتیاج دارد وپس از آن تحلیل به عمل می آورد.[10]
از دیگر متفكران عرصه منطق ریاضی كه به نحوی در مسیر تكاملی آن نقش مؤثری داشته اند؛ می توان به جورج بول(م1864-1815)[11] اشاره كرد. وی كوشیده بود تا منطق را جبری كند و حساب مجموعه ها را تدوین نماید. وی منطق را دست نشاندة ریاضیات می دانست. ویلیام استنلی جونز[12] (م1882-1835) معتقدبود كه منطق علم بنیادین است. جان‌ون[13] (م1923-1834) درعین حال كه می كوشید تا اختلافهای نظام «بول» را برطرف و بر بی‌نظمی معاصردرعرصة نشانه پردازی نمادین غلبه كند، به منطق ریاضیات به چشم شاخه های جداگانة زبان نمادین نگاه می كرد و برآن بود كه هیچكدام دست نشاندة دیگری نیست. در آمریكا چ.س.پیرس، جبر منطقی بول را تعدیل وكامل تر كرد و نشان داد كه چگونه می تواند پذیرای روایت تجدیدنظر یافتة منطقِ نِسَب كه به همت اوگوستوس دمورگان[14] (م1817-1806) تدوین یافته بود، باشد. در آلمان فریدریش ویلهلم شرودر[15] (م1920-1841)تنسیق كلاسیكی به جبر منطقی بول كه به دست پیرس تعدیل یافته بود، داد.[16]

فرگه

«ددكیند»[17] و «فرگه»[18] نیز در تحلیل حقایق ریاضی به گزاره های منطقی بدیهی، تلاش زیادی كردند. فرگه كوشید كه درآثارش باعنوان «مبانی حساب »[19] و« قوانین بنیادی علم حساب»[20] ریاضیات را از جبر جداكند.
فرگه سعی داشت نشان دهد كه فرضهای اولیه ای كه ریاضیات برآنها استوار است همه از مقدماتی ترین اصول منطق قابل استنتاجند. براین اساس، هر قضیة ریاضی از مقدمات صرفاً منطقی به طریق قیاس قابل استنتاج است. شیوةكار وی دربردارندة دو اصل بود:

الف: تعریف مفاهیم حساب، صرفاً درچارچوب منطق

ب: نشان دادن اینكه حساب از مقدمات صرفاً منطقی قابل استنتاج است.[21]

علاوه بر این وی موفق شد نقیصه ای را كه منطق ارسطویی تا قرن نوزدهم با آن روبرو بود، برطرف سازد وآن كلیت
 .

.

جذابیت های ریاضی

ریاضیات انقدر لذت بخشه که آدم توش حسابی غرق میشه ، به مقداری از این ریاضیات توجه کنید .

زیبایی ریاضیات !



1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321



1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
 


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

جالب بود ، نه ؟

حالا به این تناسب نگاه کنید :



1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321


یه نگاهی هم به این بندازین …

101%

از یه نگاه موشکافانه ریاضی :

اصلا چه معنی میده بیش تر از 100 درصد ؟

چطوری میشه به بیشتر از 100 درصد دست پیدا کرد ؟

100 درصد تو زندگی چه معنی ای میده ؟

اینجا یه فرمول کوچیک ریاضی هست که ممکنه کمکتون کنه ؟
اگر :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

میشه جاش شمارشو نوشت :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

اگر :

H-A-R-D-W-O- R- K

8+1+18+4+23 + 15+18+11 = 98%

و:

K-N-O-W-L-E- D-G-E

11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%

اما :

A-T-T-I-T-U- D-E

1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

حالا ببینید عشق به خدا شما رو به چه عددی میرسونه :

L-O-V-E- O-F-G-O-D

12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%

بنابراین ، بر اساس ریاضی میشه اینطوری نتیجه گیری کرد که :

وقتی که کار سخت و دانایی شما رو بهش نزدیک میکنه ، طرز برخورد شما رو بهش میرسونه و لی عشق به خداست که شما رو به بالای همه اینها میرسونه !!!